อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B
ให้ $a = 1+\sqrt[3]{4}, b=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3},c=\sqrt[3]{11}$ เรียงลำดับค่าของ a,b,c
คือมันดูเหมือนไม่มีอะไร .. เเต่ไม่รู้จะทำยังไงจริงๆครับ
|
$a,b$ ผมทำแบบ PP_nine แต่ใช้เอกลักษณ์นี้
$(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)$
$~~~~~~~~a\quad \clubsuit\quad b$
$1+\sqrt[3]{4}\quad\clubsuit\quad\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}$
$~~~~~~~~1\quad\clubsuit\quad\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{4}$
$~~~~~~~1^3\quad\clubsuit\quad 2+3-4+3(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{4})$
เห็นได้ชัดว่า $\clubsuit$ คือ $<$
กับอีกสองคู่ใช้อันนี้
$x+y+z\geq 0$ ก็ต่อเมื่อ $x^3+y^3+z^3\geq 3xyz$
ตัวอย่าง
$~~~~~~~~~~~~~~~~~a\quad \clubsuit\quad c$
$~~~~~~~~~1+\sqrt[3]{4}\quad\clubsuit\quad\sqrt[3]{11}$
$1+\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{11}\quad\clubsuit\quad 0$
$~~~~~1+4-11\quad\clubsuit\quad 3(1)(\sqrt[3]{4})(-\sqrt[3]{11})$
เห็นได้ชัดว่า $\clubsuit$ คือ $<$