[nongtum]

ข้อความเดิมของคุณ Char Aznable:
3.จงหาจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ m,n ทั้งหมดที่ทำให้ m!+48=48(m+1)ⁿ....(1)

- จากข้อสังเกต mณ6 (ของคุณ gools) และเมื่อ m=6,7 นั่นคือ เมื่อ m!/48 เป็นเลขคี่ จะได้ 15=6ⁿ-1, 105=7ⁿ-1 ซึ่งไม่มีจำนวนเต็ม n ที่สอดคล้อง
- m!/48 เป็นเลขคู่ก็ต่อเมื่อ (m+1)ⁿ เป็นเลขคี่ นั่นคือ m>7 เป็นเลขคู่
จาก (1) เราจะได้ \(m!+48\equiv{}m!+(m-1)!\equiv0\ mod\ (m+1)\)
หรือ \((m+1)|[(m-1)!-48]\)...(2) สำหรับทุก m>7 ซึ่งไม่เป็นจริงเมื่อ m=8,10,... C!
ดังนั้นสมการนี้ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนเต็ม###

หมายเหตุ: (2) เป็นจริงสำหรับ n บางตัว เช่น n=5,7 (ซึ่งถูกคัดออกตั้งแต่แรกแล้ว) หากใครมีข้อเสนอแนะอย่างไรก็บอกกันได้ครับ

ุ6. จงหาจำนวนเฉพาะบวก p,q ทั้งหมดที่ทำให้ \(3p+4=q^2\)