ข้อFEคิดอย่างนี้ได้ไหมครับ
สมมติให้ f((p+q)/2)<(f(p)+f(q))/2 ทุกp<q ....(1)
แทน p ด้วย (p+q)/2 ใน(1) จะได้f((p+3q)/4)<(f(p)+3f(q))/4
แทน p ด้วย (p+3q)/4 ใน(1) จะได้f((p+7q)/8)<(f(p)+7f(q))/8
โดยอุปนัย f((p+((2^n)-1)q)/2^n)=(f(p)+(2^n)-1)f(q))/2^n ทุกnเป็นจำนวนนับ
ถ้า f(p)$\geq$f(q)จะได้ f(p)$\geq$(f(p)+(2^n)-1)f(q))/2^n$\geq$f(q)
แต่f((p+((2^n)-1)q)/2^n)=(f(p)+(2^n)-1)f(q))/2^nเป็นจำนวนเต็มf(p),f(q)เป็นจำนวนเต็ม
นั่นคือมีจำนวนเต็มเป็นอนันต์ระหว่างf(p),f(q)ซึ่งเป็นไปไม่ได้
ถ้า f(p)<f(q)ทำในทำนองเดียวกันจะเกิดข้อขัดแย้ง
เพราะฉะนั้นจะสามารถหาจำนวนตรรกยะp<qที่สอดคล้องเงื่อนไขได้ตามต้องการ
|