ขอลองทำ \( \displaystyle{\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b} > \frac{1}{b+c}} \) ก่อนนะครับ (พึ่งหัดพิสูจน์  )
\( \displaystyle{\begin{array}{rcl} เนื่องจาก a^2 + b^2 + ab & >& 0 \\ ดังนั้น\quad
a^2 + b^2 + ab + ac + bc &>& ac + bc
&=\ \ \ (a+b)c
&>\ \ \ c^2\\
(ab+b^2+ac+bc)+(a^2+ab+ac+bc) &>&c^2+ab+ac+bc\\
(b+c)(a+b)+(a+c)(a+b)&>&(a+c)(b+c) \\หารตลอดด้วย \ \ (a+b)(a+c)(b+c) \ \ เนื่องจากเป็นบวก \\จะได้ \frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b} &>& \frac{1}{b+c} & ตามต้องการ\ \ \ \end{array}} \)
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] ||
(a,b,c > 0,a+b+c=3)
$$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
29 มีนาคม 2005 15:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar
|