[gon]

เมื่อพิจารณาการหารด้วย 7 จะแบ่งจำนวนเต็มใด ๆ ออกเป็น 7 กลุ่มในรูปของ 7k + r , โดยที่ k และ r เป็นจำนวนเต็ม และ r = 0, 1, 2, ... , 6

นั่นคือจำนวนตั้งแต่ 1, 2, 3, ... , 1997 จะมี 7 กลุ่มดังนี้

พวก 7k : 7, 14, ... , 1995 มี 285 จำนวน
พวก 7k+1 : 1, 8, ... , 1996 มี 286 จำนวน
พวก 7k+2 : 2, 9, ... , 1997 มี 286 จำนวน
พวก 7k+3 : 3, 10, ... , 1991 มี 285 จำนวน
พวก 7k+4 : 4, 11, ... , 1992 มี 285 จำนวน
พวก 7k+5 : 5, 12, ... , 1993 มี 285 จำนวน
พวก 7k+6 : 6, 13, ... , 1994 มี 285 จำนวน

ให้สังเกตว่า พวก 7k + 1 กับ 7k+6 จะนำมาพร้อมกันไม่ได้เป็นต้น

ดังนั้นเพื่อให้ได้มากที่สุดและมากที่สุดตามเงื่อนไข เราจะต้องเลือกพวก 7k+1, 7k+2, 7k+3 (หรือ 7k+4) มาทั้งหมด 286 + 286 + 285 และ เลือกได้อีก 1 จำนวนจากพวก 7k (เช่น 7 หรือ 14 หรือ 21 นำมามากกว่า 1 ตัวไม่ได้ เพราะจะทำให้ผลบวก เช่น 7 + 14 = 21 หารด้วย 7 ลงตัว)

รวม 286 + 286 + 285 + 1 = 858 จำนวน