[warut]

ขอเริ่มจากความเห็นเกี่ยวกับข้อ 4. ก่อนนะครับ ผมว่าข้อนี้น่าจะทำได้ง่ายขึ้นมากถ้าสังเกตเห็นว่า\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{p}\quad\Rightarrow
\quad xy-px-py=0\quad\Rightarrow\quad(x-p)(y-p)=p^2\]ต่อด้วยข้อ 5. ครับ

ข้อความเดิมของคุณ nongtum:
5. จงหาจำนวนนับ m,n ทั้งหมดที่ทำให้ \(3^n+1=m^3\)

จะเห็นว่า m ต้องเป็นเลขคู่ เราจึงได้ว่า 8 | 3ⁿ + 1
ถ้า n เป็นเลขคู่แล้ว 3ⁿ บ 1 (mod 8)
ถ้า n เป็นเลขคี่แล้ว 3ⁿ บ 3 (mod 8)
แสดงว่าไม่มีจำนวนนับ n ที่ทำให้ 8 หาร 3ⁿ + 1 ได้ลงตัว นั่นคือสมการนี้ไม่มีคำตอบครับ

ผมไม่มีโจทย์ใหม่ให้นะครับ เพราะโจทย์ข้อ 3 ของคุณ Char Aznable ยังไม่มีใครเฉลยเลย ก็ขอให้คิดว่าโจทย์อันที่เหลือนี้เป็นโจทย์ข้อต่อไปละกัน

ข้อความเดิมของคุณ Char Aznable:
3.จงหาจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ m,n ทั้งหมดที่ทำให้ m!+48=48(m+1)ⁿ