[tngngoapm]

หลังจากการค้นคว้าข้อมูลเกี่ยวกับสมการพหุนามกำลังสามมาพอสมควร วิธีการหารากของสมการถ้าใครสะดวกใช้สูตรของคาร์ดานก็ตามสบายครับ(ถ้ามีเวลาลองใช้ดู...ได้ผลยังไงบอกผมด้วย) แต่ผมจะขอเสนอวิธีการหาอีกแบบหนึ่งในแบบ engineering style คือขอให้มีเครื่องคิดเลขที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติ ดินสอ 1 แท่ง กระดาษ A4 1 ใบ เป็นใช้ได้ใช้เวลาไม่นานครับ ยกตัวอย่างเช่น
ตัวอย่างที่ 1
จงหารากของสมการ $2x^{3}-12x^{2}+22x-11=0$
วิธีทำ
1. จากโจทย์ได้ $A=2,B=-12,C=22,D=-11$
2. ตรวจสอบว่า $B^{2}-3AC$ อยู่กรณีไหนมากกว่าศูนย์ เท่ากับศูนย์ หรือน้อยกว่าศูนย์
$B^{2}-3AC=(-12)^{2}-(3)(2)(22)=12>0$
3. หาค่าพารามิเตอร์ต่างๆ
หาค่า $r=-\frac{B}{3A}=-\frac{-12}{(3)(2)}=2$
หาค่า $a=\frac{\sqrt{B^{2}-3AC} }{3A} =\frac{\sqrt{(-12)^{2}-(3)(2)(22)} }{(3)(2)}=\frac{\sqrt{3} }{3}$
หาค่า $f(r)=Ar^{3}+Br^{2}+Cr+D=2(2^{3})-12(2^{2})+22(2)-11=1$
หาค่า $\rho =\frac{f(r)}{2Aa^{3}}=\frac{1}{(2)(2)(\frac{\sqrt{3} }{3})^{3} }\approx 1.299......\left|\,\rho \right|>1$
4. หาค่ารากของของสมการ โดยหามุมทางตรีโกณมิติก่อนโดยใช้เครื่องคิดเลข
$\alpha =\frac{1}{2}sin^{-1}(\frac{1}{\rho } )=\frac{1}{2}sin^{-1}(\frac{1}{1.299})\approx 25.169 ^{\circ }$
รากของสมการเท่ากับ $x=r-a\sqrt[3]{tan\alpha } -\frac{a}{\sqrt[3]{tan\alpha } } =2-\frac{\sqrt{3} }{3} \sqrt[3]{tan25.169^{\circ }} -\frac{\sqrt{3} }{3\sqrt[3]{tan25.169^{\circ }} } \approx 0.809$
ส่วนตัวอย่างต่อๆไป ผมจะทยอยเอามาลงให้ครับ........แต่ผมสรุปวิธีการหาให้แล้วครับดังนี้
หมายเหตุ:ตามเอกสารที่แนบมีแก้ไข1จุดครับ จาก $\rho =\frac{f(r)}{2Aa^{3}}$แก้เป็น $\rho =\frac{f(r)}{2\left|\,A\right| a^{3}}$