ยังไม่ว่างคิดเรื่องหวยเลย แต่ไม่เป็นไรขอแสดงความเห็นเรื่องนี้ก่อนละกัน

การพิสูจน์นี้มีปัญหาในส่วนของการ induction จาก p(k) ไปสู่ p(k+1) แต่คุณกรอาจมองวิธีพิสูจน์นี้ไม่เข้าใจ ผมขอเรียบเรียงให้ใหม่นะครับ

สมมติว่า p(k) จริง ดังนั้น "วัวทุกๆ k ตัวมีสีเดียวกัน"

สมมติเริ่มต้นเรามีวัวอยู่ k ตัว โดยข้อสมมติจะได้ว่า วัวทั้ง k ตัวนี้มีสีเดียวกัน
จากนั้นเราเพิ่มวัวอีก 1 ตัวมาเข้ากลุ่ม รวมเป็นวัว k+1 ตัว เราจะพิสูจน์ว่า วัวทั้ง k+1 ตัวนี้มีสีเดียวกันทั้งหมดด้วย

เนื่องจากเรารู้แล้วว่า วัวทั้ง k ตัวเดิมมีสีเดียวกันหมด เหลือเพียงวัวอีก 1 ตัวที่เพิ่มขึ้นมา ไม่แน่ว่าจะมีสีเดียวกันหรือไม่ ก็ให้เราเลือกวัว 1 ตัวออกจากกลุ่มวัว k ตัวที่มีสีเดียวกันหมด แล้วเอาวัวตัวใหม่ไปแทนที่ รวมเป็นวัวในกลุ่ม k ตัว กับวัวอีก 1 ตัวที่ถูกดึงออกจากกลุ่ม

โดยข้อสมมติที่ p(k) จริงหรือ "วัวทุกๆ k ตัวมีสีเดียวกัน" ดังนั้น วัวในกลุ่ม k ตัวนั้นจึงมีสีเดียวกันหมดด้วย แสดงว่าวัวตัวใหม่ของเราก็มีสีเดียวกับวัว k ตัวในตอนแรกด้วย ดังนั้น วัวทุกๆ k+1 ตัวมีสีเดียวกันจริง หรือ p(k+1) จริง

การพิสูจน์นี้มีปัญหาในส่วนของการ induction จาก p(k) ไปสู่ p(k+1) เพราะไม่ได้เป็นจริงสำหรับ จำนวนนับ k ใดๆ ทำไม

หากเราสังเกตให้ดีๆจะพบว่า ในการพิสูจน์นี้ต้องมีวัวอย่างน้อย 2 ตัวขึ้นไป (k >= 2) จึงจะทำได้ เพราะ

• ต้องมีวัวอย่างน้อย 1 ตัว เป็นวัวในกลุ่มที่ไม่ถูกดึงออกไป จะได้เป็นตัวเชื่อมโยงว่า สีของวัวกลุ่มเดิม กับวัวที่มาใหม่เป็นสีเดียวกัน
• มีวัว 1 ตัว สำหรับดึงออกจากกลุ่ม แล้วให้วัวตัวใหม่เข้ามาแทนที่

หรือจะ induction จาก p(k) ไปสู่ p(k+1) ได้ เมื่อ k >= 2 เท่านั้น ดังนั้นเงื่อนไขเริ่มต้นเพื่อให้ induction นี้สมบูรณ์ จึงต้องเริ่มจากพิสูจน์ให้ได้ว่า p(2) จริง มิใช่ p(1) จริง (เพราะเราไม่สามารถ induction จาก p(1) ==> p(2) ได้)

แต่มาคิดๆดูอีกที หากเราพิสูจน์ได้ว่า p(2) จริงหรือ "วัวทุกๆ 2 ตัวมีสีเดียวกัน" มันก็เห็นได้ชัดอยู่แล้วว่า "วัวทุกตัวมีสีเดียวกัน"