อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math Evil
if (a-b)(b-c)(c-a)=(a+b)(b+c)(c+a)
(a/a+b) +( b/b+c) +( c/c+a) =...........
|
จาก$(a-b)(b-c)(c-a)=(a+b)(b+c)(c+a)$
$b^2a-b^2c+c^2b-c^2a+a^2c-a^2b=2abc+b^2c+c^2a+a^2b+b^2a+c^2b+a^2c$
$2abc+2b^2c+2a^2b+2c^2a=0$
$b^2c+a^2b+c^2a=-abc$
ดังนั้น$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} =\frac{3abc+(2b^2c+2c^2a+2a^2b)+(b^2a+c^2b+a^2c)}{2abc+(b^2c+c^2a+a^2b)+(b^2a+c^2b+a^2c)}$
$=\frac{3abc+(-2abc)+(b^2a+c^2b+a^2c)}{2abc+(-abc)+(b^2a+c^2b+a^2c)}=\frac{abc+(b^2a+c^2b+a^2c)}{abc+(b^2a+c^2b+a^2c)}=1$ครับ