อ้างอิง:
|
1. Let $O$ be the circumcenter of acute $\bigtriangleup ABC (AB<AC)$, the angle bisector of $B\hat A C$ meets $BC$ at $T$ and $M$ is the midpoint of $AT$. Point $P$ lies inside $\bigtriangleup ABC$ such that $PB\bot PC$. $D$, $E$ distinct from $P$ lies on the perpendicular to $AP$ through $P$ such that $BD=BP$, $CE=CP$. If $AO$ bisects segment $DE$, prove that $AO$ is tangent to the circumcircle of $\bigtriangleup AMP$.
|
ให้ $F$ เป็นจุดกึ่งกลาง $DE$
ให้ $\omega_1$ คือวงกลมที่มี $BC$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง
ให้ $\omega_2$ คือวงกลมที่มี $AF$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง
ให้ $l$ คือเส้นสัมผัสวงกลม $O$ ที่ $A$
จะได้ $P$ อยู่บน $\omega_2$ และ $F$ อยู่บน $\omega_1$
ดังนั้น $PF,BC,l$ ตัดกันที่จุดเดียว ให้จุดตัดนั้นคือ $X$
ได้ว่า $X,A,P,M$ อยู่บนวงกลมเดียวกัน ทำให้ $AO$ สัมผัสวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม $AMP$