โอ้ว้าว พระเจ้าช่วย มีคำถามผุดขึ้นมาเป็นดอกเห็ดเลยครับ
19. จริง
พิสูจน์ : สมมติในทางขัดแย้งว่า $e-\pi$ และ $e\pi$ เป็นจำนวนตรรกยะ
ดังนั้น $e^2 + \pi^2 = (e - \pi)^2 + 2e\pi$ เป็นจำนวนตรรกยะ
เราจึงได้ว่า $(e + \pi)^2 = (e^2+\pi^2) + 2e\pi$ เป็นจำนวนตรรกยะ
ดังนั้น $e+\pi$ เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต
เนื่องจาก $e - \pi$ เป็นจำนวนตรรกยะ จึงเป็นจำนวนเชิงพีชคณิตด้วย
เพราะฉะนั้น $\displaystyle{e = \frac{(e-\pi)+(e+\pi)}{2} }$
ก็เป็นจำนวนเชิงพีชคณิตด้วยเนื่องจากเซตของจำนวนเชิงพีชคณิตเป็นสนาม
จึงเกิดข้อขัดแย้งเพราะว่า $e$ เป็นจำนวนอดิศัย
