1.$(4!)^{2000}=24^{2000}=(7(3)+3)^{2000}$ เหลือเศษเท่ากับ $3^{2000}$
คิดตามแบบปกติ จะได้ว่า$(3^5)^{400}=(7(34)+5)^{400}$
$5^{400}=(7(89)+2)^{100}$
$2^{100}\times 4 =2^{102}=(7+1)^{34}$.....ตอบว่าเหลือเศษ 1
$24\equiv 24 (mod 7) \equiv3 (mod 7) $
$24^2 \equiv 72(mod 7) \equiv 2(mod 7)$
$24^3 \equiv 48(mod 7) \equiv 6(mod 7)$
$24^4 \equiv 144(mod 7) \equiv 4(mod 7)$
$24^5 \equiv 96(mod 7) \equiv 5(mod 7)$
$24^6 \equiv 120(mod 7) \equiv 1(mod 7)$
$24^6 \equiv 1(mod 7)$
ดังนั้น $k=6$
$2000=6(333)+2$
$24^{6(333)+2} \equiv 24^2(mod 7) \equiv 2(mod 7)$
$4\times 24^{2000} \equiv 4\times 2(mod 7) \equiv 8(mod 7) \equiv 1(mod 7)$
ได้คำตอบเท่ากันคือ เศษ 1
__________________
" ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"... อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อป ี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
|