ผมทำอย่างนี้ครับ $$\sum_{r=2^n+1}^{2^{n+1}}\frac{1}{r\log r}\geq \frac{2^n}{2^{n+1}\log 2^{n+1}}=\frac{1}{2(\log 2)(n+1)}$$
ดังนั้น $$\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n\log n}=\sum_{n=1}^{\infty}\sum_{r=2^n+1}^{2^{n+1}}\frac{1}{r\log r}\geq\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2(\log 2)(n+1)}$$
ซึ่งเห็นได้ชัดว่าลู่ออกครับ
|