[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

2. $(a+b+c)+(b+c+d)+(c+d+a)+(d+a+b)=111$

$\frac{1}{a+b+c} + \frac{1}{b+c+d} + \frac{1}{c+d+a} + \frac{1}{d+a+b} = \frac{17}{37}$

จงหาค่าของ $\frac{d^2}{a+b+c} + \frac{a^2}{b+c+d} + \frac{b^2}{c+d+a} + \frac{c^2}{d+a+b}$

$a+b+c+d=\frac{111}{3}=37 $

$\frac{d^2}{a+b+c} = \frac{(37)^2-74(a+b+c)+(a+b+c)^2}{a+b+c} $

$=(a+b+c)-74+\left(\,\frac{(37)^2}{a+b+c} \right) $

ทำแบบเดียวกับอีก 3 พจน์จะได้ว่า

$\frac{a^2}{b+c+d}=(b+c+d)-74+\left(\,\frac{(37)^2}{b+c+d} \right)$

$\frac{b^2}{c+d+a}=(c+d+a)-74+\left(\,\frac{(37)^2}{c+d+a} \right) $

$\frac{c^2}{d+a+b}=(d+a+b)-74+\left(\,\frac{(37)^2}{d+a+b} \right) $

$\frac{d^2}{a+b+c} + \frac{a^2}{b+c+d} + \frac{b^2}{c+d+a} + \frac{c^2}{d+a+b}$

$=3(a+b+c+d)-4(74)+(37)^2\left(\,\frac{1}{a+b+c} + \frac{1}{b+c+d} + \frac{1}{c+d+a} + \frac{1}{d+a+b}\right) $

$=3(37)-4(74)+(37)^2\frac{17}{37}$

$=3(37)-8(37)+37\times 17$

$=37\times 17-37\times 5$

$=444 $