[กิตติ]

แบบฝึกหัด
1.ให้$a,b$ และ $c$ เป็นค่าคงตัวที่เป็นบวก,สำหรับทุกๆจำนวนบวก$x,y$ ที่มีผลคูณ$xy$ เท่ากับ $c$
จงหาค่าน้อยที่สุดของ$ax+by$

2.ถ้า $a,b$ และ $c$ เป็นจำนวนจริงที่แต่ละตัวมีค่าไม่เท่ากันแล้ว จงพิสูจน์ว่า
$$a^2+b^2+c^2>ab+ac+bc$$

3.จงหาจำนวนจริงที่มีตัวมันเองมีค่ามากกว่ากำลังสองของค่านั้นมากที่สุด

4.ถ้าค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิคของจำนวนบวกสองจำนวน $a,b$ คือ ส่วนกลับของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของส่วนกลับของตัวมันเอง เขียนได้เป็น
$$\left[\frac{\left(\,\frac{1}{a} +\frac{1}{b} \right) }{2} \right]^{-1} $$
จงพิสูจน์ว่า ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิค เขียนได้เป็น$\frac{2ab}{(a+b)} $
และถ้า$a\not= b$ จงพิสูจน์ว่า ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิค มีค่าน้อยกว่า ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
$$\dfrac{a+b}{2}>\sqrt{ab} > \frac{2ab}{(a+b)} $$
ถ้า$a=b$ แล้วค่าเฉลี่ยทั้งสามมีค่าเท่ากัน

5.ให้ $c$ เป็นค่าคงตัวที่เป็นบวก,จงหาค่าน้อยที่สุดของ $x^4+2y^4$ สำหรับจำนวนบวก $x,y$ ที่สอดคล้องกับ $xy=c$

6.$a,b$ และ $c$ เป็นค่าคงตัวที่เป็นบวก, จงหาค่าน้อยที่สุดของ $x^2+y^2+ax+by+c$ สำหรับจำนวนจริง $x,y$

7. $c$ เป็นค่าคงตัวที่เป็นบวก และ $x$ เป็นจำนวนบวก,จงพิสูจน์ว่า
1) เมื่อ $x>c$ แล้วค่าของ $2cx-x^2$จะลดลง และค่าของ$x+\frac{c^2}{x} $ มีค่าเพิ่มขึ้น
2) เมื่อ $x<c$ แล้วค่าของ $2cx-x^2$จะลดลง และค่าของ$x+\frac{c^2}{x} $ มีค่าเพิ่มขึ้น

8.ถ้า$x,yr,s$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ $x^2+y^2=1$ และ $r^2+s^2=1$ จงหาค่าสูงสุดของ$xr+ys$

9.$x,y$ เป็นจำนวนที่สอดคล้องกับ$20x+y=180$ ,จงหาค่ามากที่สุดที่เป็นบวกของ $xy$

10.รถบรรทุกวิ่งเป็นระยะทาง 400 ไมล์ด้วยความเร็วคงที่ โดยกฎหมายกำหนดช่วงความเร็วไม่น้อยกว่า35และไม่เกิน 55 ไมล์ต่อชั่วโมง.รถบรรทุกใช้น้ำมันในอัตราเท่ากับ$1+\frac{x}{40} +\frac{x^2}{300} $ แกลลอนต่อชั่วโมงเมื่อวื่งด้วยความเร็ว $x$ ไมล์ต่อชั่วโมง.น้ำมันที่ใช้ราคา $k$ ดอลลาร์ต่อแกลลอน และค่าจ้างคนขับเท่ากับ $8k$ ดอลลาร์ต่อชั่วโมง จงหาความเร็วของรถบรรทุกที่มีค่าใช้จ่ายรวมทั้งหมดน้อยที่สุด(รวมค่าน้ำมันและค่าจ้างคนขับรถบรรทุกด้วย)