อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step
$\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-c}+\frac{c}{c-a}=\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345}$
แล้วจงหาค่าของ $(\frac{2a-b}{a-b})^2+(\frac{2b-c}{b-c})^2+(\frac{2c-a}{c-a})^2$
ref : Scylla_Shadow
|
ท่าจะหนักว่าข้อตะกี่อีก
เด็กประถมสมัยนี้เก่งจริงๆ
$(\frac{2a-b}{a-b})^2+(\frac{2b-c}{b-c})^2+(\frac{2c-a}{c-a})^2 $
$ = (\frac{a+(a-b)}{a-b})^2+(\frac{b+ (b-c)}{b-c})^2+(\frac{c+(c-a)}{c-a})^2$
$ = (\frac{a}{a-b} +1)^2+(\frac{b}{b-c} +1 )^2+(\frac{c}{c-a}+1)^2$
ถึงตรงนี้ ถ้าเราให้ $\frac{a}{a-b}+1 = p, \ \ \frac{b}{b-c}+1 = q, \ \ \ \frac{c}{c-a} +1 = r$
ก็จะได้ $ p + q + r =\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345} +3$
ให้หา $(p)^2+(q)^2 + (r)^2$
จาก $ p + q + r =\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345} +3$
$p^2+q^2+r^2 +$
$ 2(p+q+r)$ $= 8\cdot 12345 + 6(\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345}) +9$
<-- เจอแล้ว ดูเหมือนจะผิดตรงบรรทัดนี้ เดี๋ยวมาแก้ไขใหม่
$p^2+q^2+r^2 = 8\cdot 12345 + 6(\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345}) +9 - 2(p+q+r) $
$p^2+q^2+r^2 = 8\cdot 12345 + 6(\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345}) +9 - 2(\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345} +3) $
$p^2+q^2+r^2 = 8\cdot 12345 + 4(\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345}) +3 $
$p^2+q^2+r^2 = 98760+3 + 4(2\sqrt{2}\cdot \sqrt{12345}) $
$(\frac{2a-b}{a-b})^2+(\frac{2b-c}{b-c})^2+(\frac{2c-a}{c-a})^2= 98763 + 8(\sqrt{2}\cdot \sqrt{12345}) $
$(\frac{2a-b}{a-b})^2+(\frac{2b-c}{b-c})^2+(\frac{2c-a}{c-a})^2= 98763 + 8(\sqrt{24690}) $
ทำไมตัวเลขมันแปลกๆหว่า สงสัยจะผิดมั๊ง
16.35 น.
มาคิดใหม่
จาก $ p + q + r =\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345} +3$
$p^2+q^2+r^2 + 2(pq+qr+rp)= 8\cdot 12345 + 6(\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345}) +9$
$p^2+q^2+r^2 = 8\cdot 12345 + 6(\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345}) +9 - 2(pq+qr+rp) $
แล้วจะหา pq+qr+rp ได้ยังไง ไปต่อไม่ถูกครับ