วิธีมองนั้นพอมีอยู่ครับ
โดยพิจารณาจากกราฟที่มาของอสมการอิงรูปสามเหลี่ยม ซึ่งจะเป็นสมการก็ต่อเมื่อ จุดทั้งหลายจะต้องเรียงอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน และเมื่อเรียงเป็นเส้นตรงเดียวกันแล้วจะได้ว่าความชันของเส้นตรงที่เชื่อมจุดทั้งหมด จะต้องเท่ากัน
อย่างข้อนี้ถ้าหาค่าต่ำสุดของ $\sqrt{x^2+1} + \sqrt{(x-2\sqrt{3})^2+1}$
ตอนแรกจะสมมติให้จุด A มีพิกัดเป็น (0, 0)
เพื่อให้ AB ยาว $\sqrt{x^2+1}$ เราสามารถสมมติให้จุด B มีพิกัดได้หลายแบบ
เช่นให้ B เป็น $(x, 1)$ หรือ $(1, x)$ ก็ได้ (หรือจะเป็น $(x, -1), (-x, -1)$ ฯลฯ)
เพื่อให้ BC ยาว $\sqrt{(x-2\sqrt{3})^2+1}$
ถ้า B คือ $(x, 1)$ และเลือก C คือ $(2\sqrt{3}, 0)$ จะเห็นว่าจุด A, B, C ไม่มีทางอยู่บนเส้นตรงเดียวกันแน่นอน
ถ้า B คือ $(x, 1)$ และเลือก C คือ $(2\sqrt{3}, 2)$ แบบนี้จะเป็นไปได้ว่า A, B, C อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ซึ่งจะเกิดเมื่อ $\frac{1}{x} = \frac{2}{2\sqrt{3}}$
ถ้าสนใจลองคิดดูครับ ค่าต่ำสุดของ $\sqrt{4+y^2} + \sqrt{x^2+y^2-4x-4y+8} + \sqrt{x^2-8x+17}$ เมื่อ $x, y$ เป็นจำนวนจริง คืออะไรและเกิดเมื่อ $x, y$ มีค่าเป็นเท่าใด