[Julian]

$$เนื่องจาก \ x \ + \frac{1}{x} \ = \ \sqrt{2} $$

$$ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ \ x^2 \ + \frac{1}{ x^2 } \ + \ 2 \ = \ 2$$

$$นำ \ 2 \ มาลบทั้งสองข้างของสมการจะได้ว่า \ x^2 \ + \frac{1}{ x^2 } \ = \ 0$$

$$ย้ายข้างของสมการไปอีกที จะได้ \ x^2 \ = \ -\frac{1}{ x^2 } $$

$$ยกกำลัง \ 636 \ ทั้งสองข้างของสมการ \ จะได้ \ ( \ x^2 \ )^{636} \ = \ ( \ -\frac{1}{ x^2 }^{636} \ )$$

$$ x^{1272} \ = \frac{1}{x^{1272}} $$

$$ x^{1272} \ - \frac{1}{x^{1272}} \ = \ 0 $$

$$ ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ \ x^{2544} \ + \frac{1}{x^{2544}} \ - \ 2 \ = \ 0 $$

$$ แล้ว \ x^{2544} \ + \ \frac{1}{x^{2544}} \ = \ 2 $$

ดังนั้น ตอบ 2. ครับ