อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by
(Credit : ครึ่งบน inspired by P' noonuii)
เปลี่ยนตัวแปรเป็น x,y,z โดย xyz =1
ดังนั้นอสมการที่จะพิสูจน์สมมูลกับ $ (k+x)(k+y)(k+z) \leq (x+y+z)(xy+yz+zx) \Rightarrow (x+y+z -k)(xy+yz+zx -k^2) \geq 1+2k^3$
อันดับแรก จะพิสูจน์ $k = \sqrt[3]{9} -1 $ เป็นไปได้ (สังเกตว่า $(k+1)^3 =9$)
By AM-GM $ x+y+z \geq 3 >k \,\, , xy+yz+zx \geq 3 >k^2$ ดังนั้น $(x+y+z -k)(xy+yz+zx -k^2) \geq (3-k)(3-k^2) $
และ $ (3-k)(3-k^2) = 1+2k^3$ เพราะสมมูลกับ $(k+1)^3 =9$
|
วิธีนี้จริงๆแล้วมาจากผู้เข้าสอบบางคนครับ ผมว่าสวยดีแต่เสียดายที่ไม่มีใครทำวิธีนี้ได้เต็มไม่งั้นคงได้ best solution
ตั้งใจให้เป็นโจทย์ง่ายนะเนี่ย แต่กลายเป็นโจทย์ที่ยากมากๆไปได้ยังไงก็ไม่รู้
