1.จงหาจำนวนเต็มบวก n ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ 999999×n=111...11
2.ให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวก และ (a,b)=1 จงพิสูจน์ว่า (a+b,a2−ab+b2)=1 หรือ 3
3.ให้ a,b,c เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง a2+b2=c2 จงพิสูจน์ว่า (a,b,c)=1 ก็ต่อเมื่อ (a,b)=(a,c)=(b,c)=1
ข้อ2
(a+b,a2−ab+b2)=(a+b,a2−ab+b2-(a+b)2)
=(a+b,-3ab) =(a+b,-3ab+(a+b(3b)) =(a+b,3b2) =1,3
ข้อ3
ขากลับ
สมมติให้มีบางค่าที่มี ห.ร.ม.ไม่เท่ากับ1
โดยไม่เสียนัยสำคัญ สมมติให้เป็น (a,b)=k ดังนั้น a=mk,b=nk for m,n\in Z
a2+b2=c2 = (mk)2+(nk)2=c2
ดังนั้น k2 หาร c2 ลงตัว
ขาไปก็คล้ายๆกัน
|