[POSN_Psychoror]

2. ให้ $d=(a+b,a^2-ab+b^2)$
จะได้ว่า $d|(a+b)$ และ $d|(a^2-ab+b^2)$
จาก $d|(a+b)$ ได้ว่า $d|(a^2+2ab+b^2)$
นั่นคือ $d|3ab$
จาก $d|(a+b)$ ได้ว่า $d|3a(a+b)$
นั่นคือ $d|(3a^2+3ab)$ แต่ $d|3ab$
ดังนั้น $d|3a^2$
ในทำนองเดียวกันได้ว่า $d|3b^2$ ด้วย
ดังนั้น $d|(3a^2,3b^2)$
นั่นคือ $d|3(a^2,b^2)$
แต่จาก $(a,b)=1$ $=>$ $(a,b^2)=1$ $=>$ $(a^2,b^2)=1$
จะได้ว่า $d|3$
นั่นคือ $d=1$หรือ$3$ ตามต้องการ

3. จาก $(a,b,c)=1$
$(=>)$ $((a,b),c)=1$
$(=>)$ $((a,b),c^2)=1$
$(=>)$ $((a,b)^2,c^2)=1$
$(=>)$ $((a^2,b^2),c^2)=1$
$(=>)$ $((a^2,b^2),a^2+b^2)=1$
$(=>)$ $(a^2,b^2,a^2+b^2)=1$
$(=>)$ $((a^2,a^2+b^2),b^2)=1$
$(=>)$ $((a^2,b^2),b^2)=1$
$(=>)$ $(a^2,b^2)=1$
$(=>)$ $(a,b)^2=1$
$(=>)$ $(a,b)=1$
ในทำนองเดียวกันได้ว่า $(b,c)=(a,c)=1$ ตามต้องการ