หัวข้อ
:
สำหรับคนชอบตรีโกณครับ
ดูหนึ่งข้อความ
#
50
06 มีนาคม 2006, 17:31
teachmaths
สมาชิกใหม่
วันที่สมัครสมาชิก: 11 กุมภาพันธ์ 2006
ข้อความ: 1
อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ gon:
ปัญหาที่น้อง MMR ถามมาจัดอยู่ในเรื่อง สมการเชิงฟังก์ชัน (Functional Equation) ซึ่งอย่างที่คุณ warut ว่าไว้ คือ TMO ครั้งที่ 1 เราช่วยกันเฉลยหมดแล้ว ลองดูที่คุณโนบีตะเฉลยไว้ ถ้าสงสัยอย่างไงก็ค่อยว่ามา ไม่น่าจะผิด
สำหรับเรื่องผู้สอบแข่งขัน อันนี้พี่ไม่ทราบครับว่าใครเป็นม้ามืดม้าสว่าง ฟังจากน้องที่ไปสอบมา นัยว่า อ.ไพศาล (สอนแคลคูลัสอยู่ จุฬา ฯ) เป็นคนออกข้อสอบชุดนี้ทั้งหมด ซึ่งได้เปรย ๆ ก่อนเด็กเข้าห้องสอบว่า ข้อสอบชุดนี้ออกง่ายมาก ท่าจะมีคนทำได้เต็ม
ศูนย์ สอวน. แต่ละศูนย์มีวิทยากรอบรมไม่เหมือนกัน บางศูนย์ไม่ได้สอนเรื่องสมการเชิงฟังก์ชันนี้ตอนเข้าค่าย สอวน.เลย สำหรับ TMO ครั้งที่ 2 จะไปจัดที่อุบลราชธานี
สำหรับของน้อง Gools เพิ่งรู้ว่าแอบไปคิดปัญหาที่พี่ตั้งไว้สนุก ๆ (นี่ล่ะเรียกว่าม้ามืด
) ถ้าตอนกระจาย cos 6
q
กับ cos 7
q
มันหนักหน่วงเกินพิกัด ทำไมไม่ลองกลับมาถามดูเล่าครับว่า ทำไงไม่ให้มันหนักหน่วง ที่จริงพี่เข้าใจว่าน้อง PaoBunJin คนนั้นคงคิดที่ถามไว้เรียบร้อยแล้ว การกระจายง่าย ๆ แบบหนึ่งก็คือ ใช้สูตร recurrence ดังในหน้าที่ 4 ของเสริมชุดที่ 24 ซึ่งเป็นสูตรที่มีทั้งข้อดีและเสีย ซึ่งเราทำให้เป็นข้อดีเสียโดยมีสมุดบันทึกเล่มหนึ่ง จดบทพิสูจน์ ทบ. หรือ สูตร ทุกอย่างที่เราคิดว่ามีประโยชน์ไว้ อนาคตสมุดเล่มนั้นจะมีมูลค่ามากกว่าเพชร 100 กะรัต
ในสมุดพี่บันทึกไว้ถึง cos 18
q
(ลืมบอกไปตอนหา cos 7
q
อาจใช้เทคนิคพื้น ๆ คือ
cos 7
q
+ cos
q
= ... แล้วก็กระจาย แล้วย้าย cos
q
ไป)
Note
: สำหรับเนื้อหาในเสริมชุดที่ 24 ที่อ้างถึง เป็นเพียงการนำแคลมาประยุกต์ใช้ แต่การค้นพบช่วงแรกอาจจะไม่ได้มาแบบนั้น
ต่อข้อสงสัยที่ว่า เวลาทำ
p
/180 จะต้องกระจายอะไรออกมาแบบนี้หรือไม่ คำตอบมันตายตัวอยู่แล้วครับว่า ไม่ เด็ดขาด มนุษย์ที่ไหนจะทำได้เล่าครับ. อย่างเวลาเราถามว่า สปส.ของ x
5
จากการกระจาย (2x
4
- 5x
3
+ 4x
2
- 7x + 6)(5x
3
+ 2x
2
- 4x + 8) เราจำเป็นต้องกระจายจริง ๆ หรือ ไม่ใช่แน่นอนเราแค่นั่งมองแล้วก็ตอบได้เลย เช่นกัน การประยุกต์ทฤษฎีสมการกับตรีโกณ
ถ้า P(x) = x
n
+ a
n - 1
x
n - 1
+ a
n - 2
x
n - 2
+ ... + a
1
x + a
0
= 0
ถ้าถามว่าผลบวกของรากของสมการดังกล่าว คือ อะไร เราจะได้ว่าคือ
x
1
+ x
2
+ ... + x
n
= -a
n - 1
= S
1
ทำนองเดียวกัน S
n - 1
= (-1)
n - 1
a
n - 1
(ใช้ตอนหาผลบวกพวก sec)
ถ้าเรามี cos3
q
= 4cos
3
q
- 3cos
q
หรือ 4cos
3
q
- 3cos
q
- cos 3
q
= 0
ถ้า
a
เป็นมุมบวกที่เล็กที่สุดที่ทำให้ cos 3
q
= cos
a
แล้วเราจะได้ว่า cos
q
= cos (
a
/3), cos (2
p
+
a
)/3, cos (2
p
-
a
)/3 (ทำไม ???) ถ้าประยุกต์กับ cos 5
q
, cos 7
q
จะได้ผลลัพธ์อย่างไร ..... ที่จริงคำถามแบบนี้ปราฏกอยู่ในเสริมชุดที่ 7 หน้าที่ 3 กับ 4 นิด ๆ มาแล้วครั้งหนึ่ง (???)
Note
. ลองขยาย ทบ.ที่คิดได้ไปเล่นกับ sin กับ tan ดู ถ้าอยากเล่น
สำหรับของคุณ alongkorn เอกลักษณ์ดังกล่าว ถ้าเป็นบทความคิดว่ายังไม่เคยเขียน แต่ถ้าเป็นในบอร์ดรู้สึกว่าอาจจะมีนะครับ.
teachmaths
ดูประวัติ
ส่งข้อความส่วนตัวถึงคุณ teachmaths
ค้นหา ข้อความทั้งหมดของคุณ teachmaths