[กิตติ]

ก็ลองทำตามทฤษฎีบทที่มีให้ดูครับ จริงๆจะแยกเป็น$12\times 10$ก็ได้ แล้วแต่ถนัดครับ จะใช้เป็น$24\times 5$ก็แล้วแต่ถนัด
$12^2 \equiv 144 (mod 7) \equiv 4(mod 7)$
$12^3 \equiv 48 (mod 7) \equiv 6(mod 7)$
$12^4 \equiv 72 (mod 7) \equiv 2(mod 7)$
$12^5 \equiv 24 (mod 7) \equiv 3(mod 7)$
$12^6 \equiv 36 (mod 7) \equiv 1(mod 7)$
$12^{2000} \equiv 12^2 (mod 7) \equiv 4(mod 7)$

$10^2 \equiv 100 (mod 7) \equiv 2(mod 7)$
$10^3 \equiv 20 (mod 7) \equiv 6(mod 7)$
$10^4 \equiv 60 (mod 7) \equiv 4(mod 7)$
$10^5 \equiv 40 (mod 7) \equiv 5(mod 7)$
$10^6 \equiv 50 (mod 7) \equiv 1(mod 7)$
$2000=6(333)+2$
$10^{2000} \equiv 10^2 (mod 7) \equiv 2(mod 7)$
$12^{2000} \times 10^{2000}\equiv 4\times 2(mod 7) \equiv 1(mod 7)$
$5(5!)^{2000}\equiv 5(mod 7)$
ก็ได้คำตอบเท่ากันนี่ครับ

สัญลักษณ์$\equiv $ อยู่ในกลุ่มเดียวกับ$\leqslant \not= \approx $