[กิตติ]

ข้อ 9 ตอนที่2....อีกวิธีหนึ่งคือมองให้$a,b,c,d$เป็นรากของสมการกำลังสี่
$(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)=(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)=30=p(1)$
สมการกำลังสี่คือ
$x^4-(a+b+c+d)x^3+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)x^2-(abc+abd+acd+bcd)x+abcd=0$
แทนค่าที่หาได้
$abc+abd+acd+bcd=abcd\left\{\,\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} +\frac{1}{d} \right\} = 180$
ให้$a+b+c+d=M$
$ab+ac+ad+bc+bd+cd=\frac{1}{2}\left\{\,(a+b+c+d)^2-65\right\} =\frac{1}{2}\left\{\,M^2-65\right\}$

$p(x)=x^4-Mx^3+(\frac{1}{2}\left\{\,M^2-65\right\}x^2-180x+144=0$
$p(1)=30=1-M+\frac{1}{2}(M^2-65)-180+144$
$\frac{1}{2}(M^2-65)-M-65=0$
$M^2-2M-195=0$
$(M-15)(M+13)=0$
$M=a+b+c+d=15$

วิธีนี้ต่างจากวิธีแรกคือ ไม่ต้องกระจายผลคูณ$(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)$ ส่วนอื่นๆเหมือนกัน