[passer-by]

เงื่อนไขใน square root คือ $ [-2,3]$

แก้อสมการมาถึง จุดหนึ่งจะได้ $ x+ \sqrt{x+2} \geq 0 $

$ \sqrt{x+2} \geq -x $

ตรงนี้้ต้องระวังครับ เพราะฝั่งขวาไม่รู้ว่า บวกหรือลบ ถ้ายกกำลังสองเลย คำตอบจะหายได้

แบ่งกรณีก่อนครับ

(1) ถ้า $ x \geq 0 $ จริงเสมอ โดยได้ขวามือเป็นลบ ซ้ายเป็นบวก เพราะฉะนั้น คำตอบส่วนแรก คือ [0,3]

(2) ถ้า $ x <0 $ ตรงนี้ ยกกำลัง 2 ทั้ง 2 ข้างได้ เพราะ same sign ทั้ง 2ฝั่ง ดังนั้นคำตอบส่วนนี้ คือ [-1,0) ไป intersect กับ [-2,3] ก็จะได้ [-1,0)

union 2 กรณี ได้ [-1,3] ครับ