[dektep]

แบบพื้นฐานครับ
1. ให้ $a,b,x,y \in R, x+y > 0$ จงพิสูจน์ว่า $$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y} \geq \frac{(a+b)^2}{x+y}$$

2. ให้ $a_{1},a_{2},...,a_{n},x_{1},x_{2},...,x_{n} \in R$ จงพิสูจน์ว่า $$\frac{{a_{1}}^2}{x_1}+\frac{{a_{2}}^2}{x_2}+...+\frac{{a_{n}}^2}{x_n} \geq \frac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^2}{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}$$

3.(Nesbitt's Inequality) ให้ $a,b,c \in R^{+}$ จงพิสูจน์ว่า $$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq
\frac{3}{2}$$

4. ให้ $a,b,c \in R$ จงพิสูจน์ว่า $3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2$

5. ให้ $a,b,x,y \in R$ และ $a^2+b^2 =1$ จงพิสูจน์ว่า $ax+by \leq \sqrt{x^2+y^2}$