[Beatmania]

สวัสดีครับ ส่งโจทย์มาร่วมสนุกนะครับ

จงหาฟังก์ชัน $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ ที่สอดคล้องกับสองเงื่อนไขต่อไปนี้

1.) $\forall n\in\mathbb{N},f(n!)=f(n)!$

2.) $\forall m,n\in\mathbb{N},m-n|f(m)-f(n)$

@ข้อน้อง Pichayut

f(yf(x+y)+f(x))=4x+2yf(x+y)

$P(x,0)\rightarrow f(f(x))=4x$ $\therefore$ $f$ is injective

$P(0,y)\rightarrow f(yf(y))=2yf(y)\rightarrow f(f(1))=2f(1)=4 \rightarrow f(1)=2$

$P(x,1-x)\rightarrow f(2(1-x)+f(x))=4x+4(1-x)=4=f(2) \rightarrow f(2+f(x)-2x)=f(2) \rightarrow f(x)=2x$