ข้ออาจารย์nooonuii f(xf(y)+yf(x))=2f(x)y
แทนxด้วยyกับแทนyด้วยx
สมการที่1 f(xf(y)+yf(x))=2f(x)y
สมการที่2 f(yf(x)+xf(y))=2f(y)x
จับเท่ากัน ได้ f(x)y=f(y)x เป็นสมการที่3
จะแสดงว่าเป็น1-1 สมมติ f(x)=f(y)
xyf(x)=xyf(y)
จากสมการที่3ได้ว่า x=y ดังนั้นf 1-1
แทนyด้วยx f(2xf(x))=2xf(x)
แทนxด้วย1/2 f(f(x))=f(x)
เนื่องจากf 1-1 f(x)=x
--------------------------
ข้อคุณpitchayut คิดอยู่นานเลยแหละครับไม่รู้ได้รึป่าว555
f(yf(x+y)+f(x))=4x+2yf(x+y)
แทนyด้วย0 f(f(x))=4x เป็นสมการที่1
แทนyด้วย-2x/f(x+y)
f(-2x+f(x))=4x-4x
ใส่f f(f(-2x+f(x))=f(0)
จากสมการที่1 4(-2x+f(x))=f(0)
ได้ f(x)=f(0)/4+2x
นำไปแทนค่าในโจทย์ได้f(0)=0
ดังนั้น f(x)=2x
ขอบคุณทุกท่านที่ช่วยส่งโจทย์มานะครับได้ฝึกโจทย์ดีๆหลายข้อเลย
