อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step
ข้อนี้ไม่ยากแล้วครับ
จงหาจำนวนเต็ม $n$ ซึ่ง $\sqrt{n}+\sqrt{n+2005}$ ถอดรากได้เป็นจำนวนเต็ม
|
ใครว่าง่าย ผมว่ายากนะ ประถมคงทำไม่ได้
ให้ $\sqrt{n}+\sqrt{n+2005} = A^2$
$ A^2 - n^{\frac{1}{2}} = \sqrt{n+2005}$
$ A^4 - 2A^2n^{\frac{1}{2}} + n = n+2005$
$ A^4 -2005 = 2A^2n^{\frac{1}{2}}$
$ ( A^4 -2005)^2 = 4A^4 n$
$4n = (\frac{ A^4 -2005}{A^2})^2 \ \ \ \ \ $
$4n = ( A^2 -\frac{2005}{A^2})^2 \ \ \ \ \ $
$n$ จะเป็นจำนวนเต็ม เมื่อ $A$ เป็นเท่าไร
ยังไปต่อไม่ถูก ขอไปนวดก่อน เดี๋ยวมาดูใหม่
12:12 7/7/2553
มาทำต่อครับ
$4n = ( A^2 -\frac{2005}{A^2})^2 $
$n = \frac{1}{4}( A^2 -\frac{2005}{A^2})^2 $
พิจารณา $\frac{2005}{A^2}$ จะเห็นว่า $A^2 < 2005 \ $ (เพราะถ้ามากกว่า, $\frac{2005}{A^2}$ ก็จะไม่เป็นจำนวนเต็ม)
$A^2 $ เป็นเลขกำลังสอง เช่น $1^2, 2^2, 3^2, 4^2, ..., 44^2$
จาก $\frac{2005}{A^2} = \frac{401 \times 5}{A \times A} $ ทั้ง $ \ 5 \ $ และ $ \ 401 \ $ เป็นจำนวนเฉพาะ
จะเห็นว่า มี $A^2 = 1$ เท่านั้นที่ ทำให้ $( A^2 -\frac{2005}{A^2})$ เป็นจำนวนเต็ม
จะได้ $n = \frac{1}{4}( 1 -\frac{2005}{1})^2 = \frac{1}{4} (-2004)^2 = 501 \times 2004 = 1004004 $
ตอบ $n$ ที่เป็นจำนวนเต็มนั้นคือ $1004004$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)