[กขฃคฅฆง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ reve

ทำไมถ้าได้ว่า $(f(x))^2=x^2$ ทุก x ใน R ถึงไม่สามารถสรุปโดยตรงได้ว่าคำตอบของสมการเชิงฟังชันคือ $ f(x)=x,-x $ ทุก x ใน R ครับ (โจทย์เป็นฟังกชันจาก R ไป R และพิสูจแล้วว่าเป็น 1-1 onto ครับ)

Edit: สรุปได้ว่า f(x)=x v -x ทุก x แต่เราต้องทำต่อเพื่อพิสูจว่า f(x)=x ทุก x หรือ f(x)=-x ทุก x แบบนี้เข้าใจถูกไหมครับ

$f(x)^2=x^2$ อย่างเช่นแทน 1 ไป ก็อาจจะได้ f(1)=1 แทนเป็น 2 ไป ก็อาจจะได้ f(2)=-2 ก็ได้ครับ เราสรุปไม่ได้ว่า f(x) = x ทุกตัว หรือ -x ทุกตัว
จะเห็นว่ามีหลายฟังก์ชันมากที่สอดคล้องกับ $f(x)^2=x^2 $ เช่น $f(x)= |x|$ หรืออาจจะเป็น $f(x)=x $ เมื่อ $ x\not= 1,-1$ และ $f(x)=-x$ เมื่อ $x=1,-1$ ซึ่งจะเห็นว่า ฟังก์ชันที่สองเป็น 1-1 onto ด้วย