[กิตติ]

เหมือนเดิม ขอเอาแต่ข้อที่ไม่มีภาพประกอบก่อน
2010 Primary Math World Contest Tryouts Problems
โจทย์มีทั้งหมด 20 ข้อให้เวลาทำ 45 นาที

ข้อ1***. 2010 dimes+ 2010 nickel+?pennies=2010 quarters
dimes คือเหรียญ10เซนต์ , Nickel คือเหรียญ 5 เซนต์ ,quarters คือเหรียญ 25 เซนต์ และ pennies คือเหรียญ 1 เซนต์
แปลง่ายๆว่า....จะต้องใช้เหรียญ1เซนต์จำนวนกี่เหรียญที่ทำให้เหรียญ 10เซนต์และ 5เซนต์ที่มีอยู่อย่างละ 2010 เหรียญมีค่าเท่ากับเหรียญ 25 เซนต์จำนวน 2010 เหรียญ...(1 คะแนน)

ข้อ4.กำหนดให้
$$\bigtriangleup +\bigcirc +\bigtriangledown = 15$$
$$\bigtriangleup +\bigcirc +\bigtriangledown +\bigtriangleup = 19$$
$$\bigtriangleup +\bigcirc +\bigcirc +\bigtriangledown = 20$$
จงหาค่าของ $\bigtriangleup ,\bigcirc ,\bigtriangledown $......(1 คะแนน)

ข้อ5***.มีจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า2010ทั้งหมดกี่จำนวนที่หารด้วย 7ลงตัว...(1 คะแนน)
How many primes less than 2010 are divisible by 7?

ข้อ8***.จำนวนในข้อใดต่อไปนี้ที่ไม่สามารถเขียนออกมาในรูปของผลบวกของจำนวนสามจำนวนที่เรียงติดกัน(ต้วอย่างผมเพิ่มให้ 111+112+113 =226)...(2 คะแนน)
1) 774
2) 289554
3) 87549
4) 87433
5) 21483

ข้อ 9.ผลลัพธ์ของ
$2001 \times 2003\times 2005 \times 2007\times2009 – 2002 \times2004\times2006 \times2008 \times2010”$ เป็นตัวเลขหลักเดียวได้ไหม
What would be the unit or ones digit of the result of “2001 x 2003 x 2005 x 2007 x 2009 –
2002 x 2004 x 2006 x 2008 x 2010” ? ........(2 คะแนน)


ข้อ10.จงหาตัวเลขที่หายไป$?$
3145x92653 =29139?685
(2 คะแนน)

ข้อ11***. จงหาค่าของ
$2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1$
(3 คะแนน)

ข้อ12***.จงหาจำนวนหลักสองหลักที่ยกกำลังสองแล้วลงท้ายสองหลักท้ายด้วยตัวมันเอง...ผมเพิ่มตัวอย่างให้เห็นชัดๆ คือ $25^2 = 625$....(3 คะแนน)

ข้อ14.***อลิสกับซูซานเล่นทายเลขกัน ซูซานเขียนเลขสี่หลักลงในกระดาษแล้วให้อลิสทายตัวเลขที่เธอเขียน ซูซานใบ้ให้ว่าตัวเลขสี่หลักนี้ไม่มีตัวเลขในหลักใดซ้ำกันเลย ซูซานให้อลิสถามได้สี่ครั้งแล้วต้องทายตัวเลขให้ได้
อลิส: ใช่4607หรือเปล่า
ซูซาน: เธอทายตัวเลขถูกสองตัวแต่ทั้งสองตัววางผิดตำแหน่ง
อลิส : แล้วใช่1835หรือเปล่า
ซูซาน: คำตอบเหมือนที่ฉันตอบเธอไปก่อนหน้านี้
อลิส: แล้ว2879ล่ะ
ซูซาน: ว้าว คราวนี้เธอตอบถูกสองตัวแถมยังถูกตำแหน่งด้วย
อลิส: งั้น 5461 เป็นไง
ซูซาน: คราวนี้แย่หน่อย เธอตอบไม่ถูกสักตัวเลย
ลองช่วยอลิสตอบหน่อยว่าจำนวนที่ซูซานเขียนคือเลขอะไร...(3 คะแนน)

ข้อ16***...จงหาผลรวมของเลขโดดในแต่ละหลักของผลลัพธ์ $({10}^{20}-5)^2$......(4 คะแนน)

เดี๋ยวขอตัวก่อนครับ สามสี่ทุ่มผมค่อยเข้ามาแปะโจทย์เพิ่มครับ...สนุกกับการทำโจทย์ครับ
ข้อที่ให้ *** หมายถึงได้มีการเฉลยแล้ว