[God Phoenix]

คุณ Sooprecha ทำล้นไปนิดนึงน่ะครับ

$\sum_{cyc} \frac{a}{b+c}=\sum_{cyc} \frac{a^2}{ab+ca}$
$\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}$
$=\frac{(a+b+c)^2}{6}$

$\sum_{cyc} \frac{b^2c^2}{b+c} \geq \frac{(ab+bc+ca)^2}{2(a+b+c)}$
$=\frac{9}{2(a+b+c)}$

และจาก $a+b+c\geq 3$ ดังนั้น
$\sum_{cyc} \frac{a+b^2c^2}{b+c}\geq\frac{(a+b+c)^2}{6}+\frac{9}{2(a+b+c)} $
$\geq \frac{(a+b+c)}{2}+\frac{9}{2(a+b+c)} $
$\geq 3$ โดย AM-GM