[nongtum]

มาแล้วครับ หากเจอที่ผิดบอกได้นะครับ

รอบที่สอง

1. เพราะ $n_2-n_1=\frac14n_1,\ n_3-n_2=\frac15n_2,\ n_3-n_4=\frac{x}{100}n_1$ ให้ $n_1=n_4$ จะได้ว่า $n_4=\frac45\cdot\frac56\cdot\frac{100+x}{100}n_4$ นั่นคือ $x=50$
แต่หากคำตอบคือ -100/3 ก็ต้องแก้โจทย์อย่างที่คุณหยินหยางว่ามาล่ะครับ

2. เห็นได้ชัดว่า $x,y\ne 0$ ดังนั้น $y^2=1$ แต่ $y=1$ ทำให้ $x=x-1$ ดังนั้น $(x,y)=(-\frac12,-1)$

3. เลขแต่ละตัวปรากฎในแต่ละหลัก 25 ครั้ง ผลรวมจึงเท่ากับ $(1+2+3+4+5)\times25\times(10^2+10+1)=41625$

4. จำนวนสมาชิกของเซต $\{ 1xx3,2xx5,\dots,7xx9 \} \cup \{ 2xx0,3xx1,\dots,9xx7 \},
\ x\in\{ 0,1,\dots,9\} $ คือ $(7+8)\times10^2=1500$

5. (ผมยังไม่ได้ทดข้อนี้ เพราะจุกจิกเอาการสำหรับเวลาสิบนาที ผมขอลงแค่แนวคิดก่อนละกัน แต่ใครอยากแสดงวิํธีทำก็เชิญได้เลยครับ)
จัดรูปใหม่จะได้ $(\sqrt{x}-2\sqrt5)(\sqrt{y}-2\sqrt5)=20$ จากนั้นแจงกรณีตาม'ตัวประกอบ'ของ 20 ดังต่อไปนี้

$\begin{array}{rrrrrr}
-----&-----&-----&-----&-----&-----\\
\sqrt{x}-2\sqrt5 & \sqrt{y}-2\sqrt5 & \sqrt{x} & \sqrt{y} & x & y\\
-----&-----&-----&-----&-----&-----\\
4\sqrt5 & \sqrt5 & 6\sqrt5 & 3\sqrt5 & 180 & 45\\
2\sqrt5 & 2\sqrt5 & 4\sqrt5 & 4\sqrt5 & 80 & 80\\
-4\sqrt5 & -\sqrt5 & -2\sqrt5 & \sqrt5 & 20 & 5\\
\sqrt5 & 4\sqrt5 & 3\sqrt5 & 6\sqrt5 & 45 & 180\\
-\sqrt5 & -4\sqrt5 & \sqrt5 & -2\sqrt5 & 5 & 20\\
\pm1 & \pm20 & 2\sqrt5\pm1 & 2\sqrt5\pm20 & 21\pm4\sqrt5 & 420\pm80\sqrt5\\
\pm2 & \pm10 & 2\sqrt5\pm2 & 2\sqrt5\pm10 & 24\pm8\sqrt5 & 120\pm40\sqrt5\\
\pm4 & \pm5 & 2\sqrt5\pm4 & 2\sqrt5\pm5 & 36\pm16\sqrt5 & 45\pm20\sqrt5\\
\pm5 & \pm4 & 2\sqrt5\pm5 & 2\sqrt5\pm4 & 45\pm20\sqrt5 & 36\pm16\sqrt5\\
\pm10 & \pm2 & 2\sqrt5\pm10 & 2\sqrt5\pm2 & 120\pm40\sqrt5 & 24\pm8\sqrt5\\
\pm20 & \pm1 & 2\sqrt5\pm20 & 2\sqrt5\pm1 & 420\pm80\sqrt5 & 21\pm4\sqrt5\\
-----&-----&-----&-----&-----&-----\\
\end{array}$


รอบที่สาม

2. ปีพ.ศ. 2547 เป็นปีอธิกสุรทิน (เดือนกุมภาพันธ์มี 29 วัน) ซึ่งเป็นปีแบบเดียวที่เดือนกุมภาพันธ์สามารถมีวันอาทิตย์ได้ห้าวัน
เพราะสี่ปีมี 1461=208 x 7 +5 วัน ดังนั้นนับไปอีก 4 x 7 = 28 ปีจึงจะเกิดเหตุการณ์นี้อีกครั้ง

รอบที่สี่

1. ลูกบาศก์ย่อยทั้งหมดที่สัมผัสผิวกับลูกบาศก์ย่อย อีก 4 ลูก เป็นลูกบาศก์ย่อยที่อยู่ตรงสันของลูกบาศก์ใหญ่
ดังนั้นมีลูกบาศก์ที่ต้องการหาอยู่ 12 x 3 = 36 ลูก

2. จากรูปด้านล่าง เมื่อเลือกจุดยอดจุดแรก จุดที่เหลือต้องเป็นสีเดียวกัน (การเลือกจุดต่างสีทำให้เกิดสามเหลี่ยมมุมฉาก)
ชุดจุดแต่ละสีเป็นจุดยอดของทรงสี่หน้า (tetrahedron) ดังนั้นจะเกิดสามเหลี่ยมที่ต้องการแปดรูป