อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SOMSAK
วงกลม 3 วง รัศมี 1 2 และ 3 ตามลำดับ แตะกัน ทำให้เกิดช่องว่างรูป สามเหลี่ยมตรงกลาง และสามารถเขียนวงกลมวงเล็กในช่องว่างนั้น ถ้าสามเหลี่ยมวงน้อยนี้มีรัศมี p หาร q แล้ว ถามว่า p + q มีค่าเท่ากับเท่าไร
|
ข้อนี้ (p,q)=1 ใช่ไหมครับ
เวลากี่นาทีครับเนี่ย สองนาทีผมคงแก้สมการไม่ทัน ใครรู้วิธีที่สั้นหรือรู้เทคนิคสั้นๆเด็ดๆกว่านี้บอกผมหน่อยนะ
แนวคิด: ลากเส้นจากจุดยอดทั้งสามไปยังจุดศูนย์กลางวงกลมเล็กตรงกลาง เพราะสามเหลี่ยมที่เกิดมีความยาวด้านเป็น 3,4,5 (สามเหลี่ยมมุมฉาก)
สมมติรัศมีวงกลมเล็กนี้เป็น $r$ เราจะได้ว่า $$\sqrt{(5+r)r\cdot3\cdot2} + \sqrt{(4+r)r\cdot3\cdot1} + \sqrt{(3+r)r\cdot2\cdot1} = 6$$แก้สมการจะได้ $r=6/23$ ดังนั้น p+q=29
ปล. ผมแก้และอัพเดทคำตอบตอนแรกข้อ 2-3 แล้ว กับเพิ่มคำตอบตอนที่สี่ ข้อที่สอง เผื่อว่า่ใครยังไม่ทราบ