[nooonuii]

จากเงื่อนไขโจทย์

$P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x)+5$ สำหรับบาง $Q(x)$

ถ้ามี $k$ ซึ่ง $P(k)=8$ จะได้ว่า

$3=(k-a)(k-b)(k-c)(k-d)Q(k)$

ดังนั้น

$|k-a||k-b||k-c||k-d|$ หาร $3$ ลงตัว

แต่ $3$ มีตัวหารบวกเพียงแค่สองตัว คือ $1$ และ $3$

ดังนั้นจะต้องมี $|k-a|,|k-b|,|k-c|,|k-d|$ อย่างน้อย $3$ ตัวที่มีค่าเป็น $1$

ลองให้เหตุผลต่อดูครับว่าทำไมถึงเป็นไปไม่ได้ที่จะมีสามจำนวนมีค่าเป็น $1$ พร้อมกัน