อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-
109. จงหาค่าของ
$$\sum_{k = 1}^{1273} (\frac{1}{1+\tan^{2548}{(\frac{k\pi}{2548})}})$$
|
สังเกตก่อนว่า
$$\frac{1}{1+\tan^{2548}{(\frac{(1273-k)\pi}{2548})}} = \frac{1}{1+\cot^{2548}{(\frac{k\pi}{2548})}} = \frac{\tan^{2548}{(\frac{k\pi}{2548})}}{1+\tan^{2548}{(\frac{k\pi}{2548})}}$$
จึงได้
$$2\sum_{k = 1}^{1273} (\frac{1}{1+\tan^{2548}{(\frac{k\pi}{2548})}})
= \sum_{k = 1}^{1273}[\frac{1}{1+\tan^{2548}\frac{k\pi}{2548}}+
\frac{tan^2 {\frac{k\pi}{2548}}}{1+tan^2 {\frac{k\pi}{2548}}}] = 1273$$
ดังนั้น $\sum_{k = 1}^{1273} (\frac{1}{1+\tan^{2548}{(\frac{k\pi}{2548})}}) = \frac{1273}{2}$