อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum
[SIL]
5. จงหาค่าของ $\frac{-xy}{z}$ จากสมการ $$(5x^2+15x+25)(6y^2+8y+4)(5z^2+2z+2) = 33$$
[/hidden]
|
พิจารณา $(5x^2+15x+25)=5(x^2+3x+5)$
$=5(x+\frac{3}{2})^2+\frac{11}{4}$
$=\frac{5}{4}((2x+3)^2+11)$ .....(*)
พิจารณา $(6y^2+8y+4) = 6(y^2+\frac{4}{3}y+\frac{2}{3})$
$=6((y+\frac{2}{3})^2+\frac{2}{9})$
$=\frac{6}{9}((3y+2)^2+2)$.........(**)
พิจารณา $(5z^2+2z+2)=5(z^2+\frac{2}{5}z+\frac{2}{5})$
$=5((z+\frac{1}{5})^2+\frac{9}{25})$
$=\frac{1}{5}((5z+1)^2+9)$.........(***)
นำ (*),(**),(***) ไปแทนค่า
ได้ สมการใหม่คือ
$\frac{5}{4}\cdot \frac{6}{9}\cdot \frac{1}{5}((2x+3)^2+11))((3y+2)^2+2)(5z+1)^2+9)=33$
$((2x+3)^2+11))((3y+2)^2+2)(5z+1)^2+9)=2 \cdot 3^2\cdot 11 $
ได้ $x=\frac{-3}{2},y=\frac{-2}{3},z=\frac{-1}{5}$
$\frac{-xy}{z}=5$
Ps. ผมเกิดคิดว่า Contest ม.ต้นปีนี้ ตอบ 5 กันหลายข้อจัง...