อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker
1. มีจำนวนเต็ม 5 ตัวแตกต่างกัน ถ้านำจำนวน 2 จำนวนที่แตกต่างกันใน 5 จำนวนนั้นมาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้ได้แก่ 604, 379, 384, 585, 666, 465, 441, 580, 523, 609 จงหาจำนวนเต็มทั้ง 5 ตัวนั้น
ref : TUGMOs |
ให้ A,B,C,D,E คือจำนวนทั้งห้า
$A+B=k_1$...(1)
$A+C=k_2$...(2)
$A+D=k_3$...(3)
$A+E=k_4$...(4)
$B+C=k_5$...(5)
$B+D=k_6$...(6)
$B+E=k_7$...(7)
$C+D=k_8$...(8)
$C+E=k_9$...(9)
$D+E=k_{10}$...(10)
(1)+(2)+...+(10)
$4A+4B+4C+4D+4E=k_1+k_2+...+k_{10}$
$A+B+C+D+E = 1309$...(11)
(8)+(9)+(10)
$2C+2D+2E=k_8+k_9+k_{10}=เลขคู่$
$\therefore C+D+E = \frac{k_8+k_9+k_{10}}{2} = เลขคี่$
$\therefore A+B=k_1=เลขคู่$
แล้วก็ใช้วิธีลองผิดลองถูกโดยเลือกเลขคู่ซึ่งมีอยู่สี่ตัวคือ 604,384,666,580 มาเป็น $k_1,k_8,k_9,k_{10}$ ตามเงื่อนไข
$k_1=1309-\frac{k_8+k_9+k_{10}}{2}$
$384 = 1309 - \frac{580+604+666}{2}$
$\therefore A+B=k_1=384$
จากนั่นก็หา $k_8,k_9,k_{10}$ จาก (8),(9),(10),(11)
$A=264$
$B=120$
$C=259$
$D=321$
$E=345$