อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis
ให้ A,B,C,D,E คือจำนวนทั้งห้า
$A+B=k_1$...(1)
$A+C=k_2$...(2)
$A+D=k_3$...(3)
$A+E=k_4$...(4)
$B+C=k_5$...(5)
$B+D=k_6$...(6)
$B+E=k_7$...(7)
$C+D=k_8$...(8)
$C+E=k_9$...(9)
$D+E=k_{10}$...(10)
(1)+(2)+...+(10)
$4A+4B+4C+4D+4E=k_1+k_2+...+k_{10}$
$A+B+C+D+E = 1309$...(11)
(8)+(9)+(10)
$2C+2D+2E=k_8+k_9+k_{10}=เลขคู่$
$\therefore C+D+E = \frac{k_8+k_9+k_{10}}{2} = เลขคี่$
$\therefore A+B=k_1=เลขคู่$
แล้วก็ใช้วิธีลองผิดลองถูกโดยเลือกเลขคู่ซึ่งมีอยู่สี่ตัวคือ 604,384,666,580 มาเป็น $k_1,k_8,k_9,k_{10}$ ตามเงื่อนไข
$k_1=1309-\frac{k_8+k_9+k_{10}}{2}$
$384 = 1309 - \frac{580+604+666}{2}$
$\therefore A+B=k_1=384$
จากนั่นก็หา $k_8,k_9,k_{10}$ จาก (8),(9),(10),(11)
$A=264$
$B=120$
$C=259$
$D=321$
$E=345$
|
ผมคิดว่าเราสามารถตั้งสมการคิดคำตอบออกมาได้เลยโดยไม่ต้อง ใช้วิธีการสุ่มแทนค่า
จากวิธีทำของ คุณ JSompis หากเราเพิ่มเงื่อนไขไปว่า A<B<C<D<E
เราจะทราบว่า
$A+B=379$
$A+C=384$
$C+E=609$
$D+E=666$
ดังนั้น $C-B=5$ และ $D-C=57$
หากสมมติให้ $B=x$ จะได้ $C=x+5$
เนื่องจาก $A+B+C+D+E = 1309$ และ $A+B=379$ ，$D+E=666$
จะได้สมการ $379+(x+5)+666=1309$
เมื่อแก้สมการจะไำด้ $x=259$
หากคิดย้อนกลับไปก้จะได้คำตอบเหมือนกับ คุณ JSompis ครับ