อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by
ตามคำขอครับ (เอาแบบ Tricky questions ไปก่อนแล้วกัน)
C. ให้ $ \cos(A-B) + \cos (B-C) + \cos (C-A) = -1.5$
หาค่า $ \sin A+ \sin B +\sin C$
D. หาค่า x ในช่วง $ [0, 2\pi) $ ทั้งหมด ที่สอดคล้องกับ $ 2\cos^2x + 2\sqrt{3}\sin x\cos x +1 = 3(\sin x + \sqrt{3}\cos x)$
|
เฉลยน่าจะแบบนี้หรือเปล่าครับ
$x=cosA+isinA$ , $y=cosB+isinB$ , $z=cosC+isinC$
จากโจทย์ $Re(\frac{x}{y})+Re({\frac{y}{z}+})+Re({\frac{z}{x}})=-\frac{3}{2}$ แล้วก็ใช้ $Re(z)=\frac{z+\overline{z}}{2}$
และใช้เอกลักษณ์ $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=3+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}$
ซึ่งมันจะได้ $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=(x+y+z)(\overline{x+y+z})=0$
สุดท้าย $(cosA+cosB+cosC)^2+(sinA+sinB+sinC)^2=0$ ก็ตอบ 0