อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ share
"ลำดับ"นั้น เรียงเลข เป็นระบบ
จากเริ่มต้น จนจบ มิแปรผัน
พจน์ติดกัน ลบกัน ค่าเท่ากัน
จำให้มั่น "ลำดับ เลขคณิต"
พจน์ติดกัน หารกัน เท่ากันหมด
จงรีบจด จำไว้ ในดวงจิต
เรียกว่า"ลำ- ดับเร- ขาคณิต"
เขียนต่อติด กันไป ถึงปลายทาง
หากจำนวน พจน์นั้น มีจำกัด
เรียก"ลำดับ จำกัด" สมดังอ้าง
หากพจน์นั้น เพิ่มไป ไม่เว้นวาง
เรียกอีกอย่าง ว่า"ลำ- ดับอนันต์"
"อนุกรม" ผลบวก ของลำดับ
รวมทุกพจน์ ผลลัพธ์ เอกฉันท์
อันผลรวม ของลำ- ดับอนันต์
เรียก"อนุกรม อนันต์" คู่กันไป
"อนุกรม จำกัด" จำกัดสิทธิ
"อนุกรม เลขคณิต" คิดเองได้
"อนุกรม เรขา คณิต"ไซร้
ชื่อลำดับ นั่นไง ใช้เหมือนเรา
ค่า limit ลำดับ an เท่ากับศูนย์
จะสมบูรณ์ อนุกรม ต้องลู่เข้า
หาก limit เป็นอื่น เกินคาดเดา
อนุกรม นั้นเล่า ลู่ออกเอย.
Marwin
Pantip
|
ถ้ามองแยก แตกต่าง
ไม่หลากหลาย จะกลับกลาย
คับแคบ ไม่ประสงค์
ถ้าเคล้ากัน แบ่งปัน
นั้นมั่นคง อย่าทะนง
ไม่ตรง ไปตรงมา
ผลรวม...เลขคณิต-เรขาคณิต...
ผลรวมของความสัมพันธ์ผสมที่อยู่ในรูป...
$$(a_1)[a_1']+(a_1+d)[a_1'r]+(a_1+2d)[a_1'r^2]+...+(a_1+(n-1)d)[a_1'r^{(n-1)}]...โดยที่...|r|<1$$
ผลรวมจะลู่เข้าสู่...$a_1(\frac{a_1'}{1-r})+d(\frac{a_1'r}{(1-r)^2})$
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง
ไม่แน่ใจเรื่องเลขนะครับ แต่น่าจะเป็นประมาณนี้ ฝั่งขวาคือ $$\sum_{n\ge 1} \dfrac{(n-1)^2}{n!}=\sum \dfrac{n}{(n-1)!}-2\sum \dfrac{1}{(n-1)!}+\sum \dfrac{1}{n!}=2e-2e+(e-1)=e-1$$
เพราะว่า$$ \sum \dfrac{n}{(n-1)!}x^{n-1}=xe^x+e^x$$
|
...อีกซักข้อ
$$(\frac{1}{1^2})(\frac{1}{1^2})+(\frac{1}{2^2})(1+\frac{1}{2^2})+(\frac{1}{3^2})( 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2})+(\frac{1}{4^2})( 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2})+...
=\frac{7}{360}\pi ^4$$
เครดิต:ออยเลอร์