[James007]

วิธีของผมข้อ 40.


จาก $\dfrac{a+c}{a+b}=\dfrac{b+c}{a+c}$ จะได้ $(a+c)^2 = b^2 + ac + (a+c)b$

ให้ $ a+c = kb$ และ $a-c = qb $ จะได้ $a = (\frac{k+q}{2})b$ และ $c = (\frac{k-q}{2})b$

จึงได้ว่า $(kb)^2=b^2+(\frac{k+q}{2}) (\frac{k-q}{2})b^2 + (kb)b$ จัดรูปได้ $(3k-2)^2 = 16-3q^2$

นั่นคือ $k$ มีค่าเดียวก็ต่อเมื่อ $16-3q^2=0 \Leftrightarrow q = \pm \dfrac{4\sqrt{3}}{3}$ ซึ่งให้ค่า $(a+c):b = k = 2:3$ ค่าเดียว