ขอไม่ใช้ log นะครับ (แหะๆ ทำไม่เป็น
)
จาก a
z = \( \displaystyle{\frac{b}{c}}\ \ \) ยกกำลัง yz ทั้งสองข้าง
\(\large \displaystyle{\begin{array}{rcl} a^{xyz}&=&\frac{(b^y)^z}{(c^z)^y}
\\&=&\frac{(\frac{c}{a})^z}{(\frac{a}{b})^y}
\\&=&\frac{c^z}{a^z}\cdot\frac{b^y}{a^y}
\\&=&\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{a^z} \cdot\frac{c}{a} \cdot \frac{1}{a^y}
\\&=&\frac{c}{b}\cdot a^{-y-z}
\\&=&(a^{-x})(a^{1-y-z})
\\ \therefore \ \ a^{xyz}&=&a^{-x-y-z} \end{array}} \)
กรณีที่ 1 a น 1และ a น 0
จะได้ xyz = - x - y - z
\ xyz + x + y + z = 0
กรณีที่ 2 a = 1 และ a น 0
จะได้ x เป็นอะไรก็ได้ ซึ่ง xyz + x + y + z นั้น ก็จะเป็นอะไรก็ได้
สรุปคือก็
R (จำนวนจริง) ครับผม
ปล.a = 0 ไม่ได้นะครับ เพราะส่วนเป้น 0 ไม่ได้