ให้ $n= ap+b$ โดย $0 \leq b <p$ จะได้
$\dbinom {n}{p} = \dfrac{n(n-1)(n-2)...(n-p+1)}{p!}$
$\left\{\,0,1,2,...,p-1\right\} = \left\{\,n-1,n-2,...,n-p+1\right\} $ ในระบบ modulo p
$\dbinom{n}{p} = \dfrac{(ap+b)(ap+b-1)(ap+b-2)...(ap)...(ap+b-p+1)}{p!} \equiv \dfrac{a(p-1)!}{(p-1)!} \equiv a \pmod{p}$
$\dbinom{n}{p} \equiv \left\lfloor \dfrac{n}{p} \right\rfloor \pmod{p}$
เป็นพิสูจน์ เผื่อใครยังไม่รู้