[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cussnowa

3. $log_x(x^2+1)>2$

เงื่อนไขแรกคือ $x>0$
1.$logx>0 \rightarrow x>1 $
$log(x^2+1)>2logx$
$log(x^2+1)-2logx>0$
$log(x^2+1)-logx^2>0$
$log\left(\,\frac{x^2+1}{x^2} \right) >0$
$log(1+\frac{1}{x^2} )>0$
$(1+\frac{1}{x^2} )>1$
$(\frac{1}{x^2} )>0$.....สำหรับทุกจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์
จะได้คำตอบว่า $x>1$
2.$logx<0 \rightarrow x<1\rightharpoonup 0<x<1 $
$log(x^2+1)<2logx$
$log(1+\frac{1}{x^2} )<0$
$(1+\frac{1}{x^2} )<1$
$(\frac{1}{x^2} )<0$
เนื่องจากทุกๆค่า $x$ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ $x^2>0\rightarrow \frac{1}{x^2}>0$

ดังนั้นเหลือคำตอบคือ$x>1$