อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Timestopper_STG
143.$\displaystyle{\sum_{n=0}^\infty\frac{n^n}{(n+1)^{n+1}}}$...ลู่เข้า  |
เท็จครับ
เนื่องจาก $\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{n^{n+1}}{(n+1)^{n+1}}=\lim_{n\to\infty}\Big(1-\frac{1}{n+1}\Big)^{n+1}=\frac{1}{e}}$
เราจะได้ว่ามี $N$ ซึ่งทำให้
$\Big|\dfrac{n^{n+1}}{(n+1)^{n+1}}-\dfrac{1}{e}\Big|<\dfrac{1}{3}$ ทุกค่า $n\geq N$
ดังนั้น $\dfrac{n^{n+1}}{(n+1)^{n+1}}>\dfrac{1}{e}-\dfrac{1}{3}$ ทุกค่า $n\geq N$
เราจึงได้ว่า
$\dfrac{n^{n}}{(n+1)^{n+1}}>\Big(\dfrac{1}{e}-\dfrac{1}{3}\Big)\dfrac{1}{n}$ ทุกค่า $n\geq N$
อนุกรมจึงลู่ออกโดยการทดสอบแบบเปรียบเทียบครับ
