Attachment 5326
รูปจากคุณ CHO ดัดแปลง นิดหน่อยครับ
ผมคิดอย่างนี้ถูกไหมครับ
ให้รัศมีวงกลม $D$ ยาว $r$
ให้ $AD$ เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส $AEDF$ จะได้ $AD$ ยาว $r+1$
จากพีธากอรัสจะได้ $ED$ ยาว $\frac{r+1}{\sqrt{2}}$
และเนื่องจาก $AEDF$ เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส จึงทำให้ $ED$ ตั้งฉากกับ $AB$ ทำให้ $ED$ เป็นความสูงของสามเหลี่ยม $ADB$
พื้นที่สามเหลี่ยม $ADB$ โดยใช้สูตร $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ ; $s$ = $\frac{a+b+c}{2}$ โดยที่ $a,b,c$ เป็นความยาวด้านทั้งสาม
จะได้ $s$ = $\frac{1+r+2+r+3}{2}$ = $r+3$ ; $\sqrt{(r+3)(2)(1)(r)}$ = $\sqrt{(r+3)(2r)}$
พื้นที่สามเหลี่ยม $ADB$ = ($\frac{1}{2}$)($3$)($\frac{r+1}{\sqrt{2}}$) = $\frac{3(r+1)}{2\sqrt{2}}$
จะได้ว่า
$\sqrt{(r+3)(2r)}$ = $\frac{3(r+1)}{2\sqrt{2}}$
$(r+3)(2r)$ = $\frac{9(r+1)^2}{8}$
($2r^2$ + $6r$)$8$ = $9(r+1)^2$
$16r^2$ + $48r$ = $9r^2 + 18r + 9$
$7r^2 + 30r -9$ = 0
ใช้สูตร $r$ = $\frac{-(30)+\sqrt{30^2 - 4(7)(-9)}}{2(7)}$ ใช้ค่าบวก เพราะความยาวติดลบไม่ได้
$r$ = $\frac{\sqrt{1152}-30}{14}$ $\approx$ $0.28$ คำตอบที่คุณ CHO คิด ได้ $\frac{6}{23}$ $\approx$ $0.26$
ผิดอย่างไร ชี้แนะด้วยครับ
