อ้างอิง:
|
จงหาคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มของระบบสมการ $$x^2+y^2-3x=9$$ $$x^2-y^2+x+4y=3$$
|
นำทั้งสองสมการบวกกันแล้วจัดรูป จะได้ $y=-\dfrac{x^2-x-6}{2}$
กลับไปแทนสมการแรก จะได้ $x^4-2x^3-7x^2=0$
นั่นคือ $x=0,1+2\sqrt2,1-2\sqrt2$
นำไปหา $y$ จากสมการที่จัดรูปมา จะได้ $y=3,-1-\sqrt2,-1+\sqrt2$
ดังนั้น $(x,y)=(0,3),(1+2\sqrt2,-1-\sqrt2),(1-2\sqrt2,-1+\sqrt2)$
จัดรูปสมการแรกใหม่ จะได้ $(2x-3)^2+4y^2=45$
เนื่องจาก $45$ สามารถเขียนในรูปผลบวกกำลังสองได้แบบเดียวคือ $45=9+36$
ดังนั้น $(2x-3)^2=9$ และ $y^2=9$
จัดรูปสมการที่สอง จะได้ $(2x+1)^2-4(y-2)^2=-3$
เนื่องจาก $3$ สามารถเขียนในรูปผลต่างกำลังสองได้แบบเดียวคือ $3=4-1$
ดังนั้น $(2x+1)^2=1$ และ $(y-2)^2=1$
แก้สมการอีกรอบ จะได้ $x=0$ และ $y=3$