คือมันเริ่มจากที่ผมพยายามทำความเข้าใจกับการพิสูจน์ของคุณ nongtum ที่บอกว่า\[(m+1)\not|\,\,(m-1)!-48,
\quad m=8,10,\dots\]คิดๆเท่าไรก็ไม่ออกซักที เลยชักสงสัยว่ามันจะจริงรึเปล่า โดยเริ่มจากกรณีที่ง่ายที่สุดก่อนคือ m + 1 เป็นจำนวนเฉพาะ ก็มาเจอตัวอย่างค้านอันนั้นแหละครับ
ใช่ครับ...ผมเช็คการหารลงตัวโดยใช้ Wilson's Theorem แต่ไม่ได้ใช้ตรงๆ ผมทำแบบนี้ครับ
ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะ เรารู้ว่า (p - 1)!
บ -1 (mod p)
แต่ (p - 1)! = (p - 1)(p - 2)! = p(p - 2)! - (p - 2)!
บ -(p - 2)! (mod p)
ดังนั้น (p - 2)!
บ 1 (mod p)
เราจึงได้ว่า 47 หาร 45! - 48 = (45! - 1) - 47 ลงตัวครับ
จะเห็นว่าผมไม่ได้ใช้สิทธิ์ในการตั้งโจทย์มาสองครั้งแล้ว เป็นเพราะว่าผมอยากให้ช่วยกันทำข้อนี้ก่อนน่ะครับ ไม่อยากให้ปล่อยผ่านเลยไปเฉยๆ ถ้าใครสามารถทำได้ (โดยจะทำต่อจากของคุณ nongtum หรือเริ่มใหม่เลย) ก็มาช่วยกันหน่อย หรือคุณ Char Aznable จะมาเฉลยก็เชิญเลยนะครับ
ป.ล. มีโจทย์ง่ายๆบ้างน่ะดีแล้วครับ
