กำหนด $\triangle ABC$ มีด้านยาว $a,b,c$ และมี $r$ เป็นความยาวรัศมีวงกลมแนบในของสามเหลี่ยม.
ให้
$$P=\left(a+b+c\right)\left(\tan{\frac{A}{2}}+\tan{\frac{B}{2}}+\tan{\frac{C}{2}}\right)$$
จงแสดงว่า
$$\frac{2}{729}P^{3}+2r^{3} \geq Pr^{2}$$
ใช้ AM-GM
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก
ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย
ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก
(Vasc's)
$$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$